Question

某水庫的水位已超過警戒線，上游河水仍以每秒a立方米的流量流入水庫，為了防洪，需打開放水閘，假設(shè)每個閘門均以每秒（a²-3）立方米的流量放水，經(jīng)測算，若打開一個放水閘，15小時可將水位降至警戒線；若打開兩個放水閘，5小時可將水位降至警戒線，求a的值．

Answer 1

解：設(shè)水位超出警戒線x立方米．1小時=3600秒，
當(dāng)一個放水時：15個小時上流流入的水為15×3600a立方米，而放掉的水為15×3600（a²-3）
可以得到流入的水加上已超出的水等于放掉的水，得到：
15×3600a+x=15×3600（a²-3）①
當(dāng)兩個放水時：5個小時上流流入的水為5×3600a立方米，而放掉的水為2×5×3600（a²-3）
同樣由流入的水加上已超出的水等于放掉的水，得到：
5×3600a+x=2×5×3600（a²-3）②
此時聯(lián)立①②，用②-①得到：
5×3600a+x-（15×3600a+x）=2×5×3600（a²-3）-[15×3600（a²-3）]
即a²-2a-3=0
解得a₁=-1（舍去），a₂=3
答：a的值為3．
分析：設(shè)水位超出警戒線x立方米，分別表示出開一個閘門時和開兩個閘門時水量的相等關(guān)系，即：15個小時上流流入的水+已超出的水量x=一個閘門放掉的水；5個小時上流流入的水+已超出的水量x=2個閘門放掉的水．列出方程，利用消元的方法先消去x，再求解即可．
點評：數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，本題就是數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的實例．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程的思想進(jìn)行消元，消去方程中的x項整理成關(guān)于a的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．