Question

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，函數(shù)y與自變量x的對(duì)應(yīng)值如下表，則下列說(shuō)法正確的是（　�。� x … -5 -3 -2 0 3 5 6 … y … 27 7 0 -8 -5 7 16 …

A．當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而減少；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大

B．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)

C．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2

D．二次函數(shù)y=ax²+bx+c有最小值，且最小值是-8

Answer 1

分析：結(jié)合圖表可以得出當(dāng)x=-3或5時(shí)，y=7，可以求出此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=1；又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），（0，-8），可求出二次函數(shù)解析式，從而得出拋物線(xiàn)的性質(zhì)．

解答：解：∵由圖表可以得出當(dāng)x=-3或5時(shí)，y=7，可以求出此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，
∴二次函數(shù)解析式為：y=a（x-1）²+k，
再將（-2，0），（0，-8）兩點(diǎn)代入得：0=a（-2-1）²+k，-8=a（0-1）²+k，
解得：a=1，k=-9．
∴y=（x-1）²-9．
A、當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減少；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（4，0），所以它們分別在y軸兩側(cè)，故本選項(xiàng)正確；
C、二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，-8），所以與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、二次函數(shù)y=（x-1）²-9有最小值，且最小值是-9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．