Question

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC=BD，E、F分別是AB、CD的中點，EF分別交BD、AC于點G、H，若∠OBC=55°，∠OCB=45°，則∠OGH=________°．

Answer 1

50
分析：取BC中點M，連接ME、FM，根據(jù)三角形中位線定理可得EM=AC，MF=DB，EM∥AC，MF∥BD，然后再證明EM=MF，進而得到∠OHG=∠OGH，然后再結合三角形內角和定理可得答案．
解答：解：取BC中點M，連接ME、FM，
∵E、F分別是AB、CD的中點，
∴EM=AC，MF=DB，EM∥AC，MF∥BD，
∵AC=BD，
∴EM=MF，
∴∠MEF=∠MFE，
∵EM∥AC，MF∥BD，
∴∠OHG=∠MEF，∠OGH=∠MFE，
∴∠OHG=∠OGH，
∵∠OBC=55°，∠OCB=45°，
∴∠BOC=180°-55°-45°=80°，
∴∠HOG=80°，
∴∠OGH=（180°-80°）÷2=50°，
故答案為：50．
點評：此題主要考查了三角形中位線的性質，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．