Question

8、如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB； ②CM=CN；③AC=DN．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A、3個

B、2個

C、1個

D、0個

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=AC，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，根據(jù)等式的性質(zhì)推出∠ACE=∠BCD，能證△ACE≌△DCB，即可判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AEC=∠CBN，根據(jù)平角定義得出∠DCE=∠BCN，即可證明△BCN≌△ECM，得出CM=CN，即可判斷②；再證△ACM≌△DCN，即可判斷③．

解答：解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，
∴DC=AC，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△DCB，∴①正確；
∵△ACE≌△DCB，
∴∠AEC=∠CBN，
∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠BCN，
∵∠AEC=∠CBN，CE=CB，
∴△BCN≌△ECM，
∴CM=CN，∴②正確；
∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
∵CM=CN，∠ACM=∠DCN=60°，
∴△ACM≌△DCN，
∴DN=AM，∴③錯誤．
正確的有2個，
故選B．

點評：本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，平角的定義，等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明是證此題的關(guān)鍵．