【題目】如圖,△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn),作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四個(gè)結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP;④AP垂直平分RS.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
【答案】①②③④
【解析】
根據(jù)角平分線性質(zhì)即可推出①,根據(jù)勾股定理即可推出AR=AS,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠QAP=∠QPA,推出∠QPA=∠BAP,根據(jù)平行線判定推出QP//AB即可;在Rt△BRP和Rt△QSP中,只有PR=PS,無法判斷△BRP≌△QSP;連接RS,與AP交于點(diǎn)D,先證△ARD≌△ASD,則RD=SD,∠ADR=∠ADS=90°.
①∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,
∴點(diǎn)P在∠A的平分線上,∠ARP=∠ASP=90°,
∴∠SAP=∠RAP,
在Rt△ARP和Rt△ASP中,
,
∴Rt△ARP≌Rt△ASP(HL),
∴AR=AS,∴①正確;
②∵AQ=QP,
∴∠QAP=∠QPA,
∵∠QAP=∠BAP,
∴∠QPA=∠BAP,
∴QP//AR,∴②正確;
③在Rt△BRP和Rt△QSP中,只有PR=PS,
不滿足三角形全等的條件,故③錯(cuò)誤;
④如圖,連接RS,與AP交于點(diǎn)D,
在△ARD和△ASD中,
,
∴△ARD≌△ASD,
∴RD=SD,∠ADR=∠ADS=90°,
所以AP垂直平分RS,故④正確,
故答案為:①②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2 ,若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的表面積為( )
A.4π
B.4 π
C.8π
D.8 π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,射線PG平分∠EPF,O為射線PG上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,10為半徑作⊙O,分別與∠EPF的兩邊相交于A、B和C、D,連接OA,此時(shí)有OA∥PE.
(1)求證:AP=AO;
(2)若tan∠OPB= ,求弦AB的長;
(3)若以圖中已標(biāo)明的點(diǎn)(即P、A、B、C、D、O)構(gòu)造四邊形,則能構(gòu)成菱形的四個(gè)點(diǎn)為 , 能構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)點(diǎn)為或或 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA、sinB是方程x2+px+q=0的兩個(gè)根.
(1)求實(shí)數(shù)p、q應(yīng)滿足的條件
(2)若p、q滿足(1)的條件,方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是否等于Rt△ABC中兩銳角A、B的正弦?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Windows2000下有一個(gè)有趣的游戲“掃雷”,下圖是掃雷游戲的一部分:(說明:圖中數(shù)字2表示在以該數(shù)字為中心的8個(gè)方格中有2個(gè)地雷).小旗表示該方格已被探明有地雷,現(xiàn)在還剩下A、B、C三個(gè)方格未被探明,其它地方為安全區(qū)(包括有數(shù)字的方格)
(1)現(xiàn)在還剩下幾個(gè)地雷?
(2)A、B、C三個(gè)方格中有地雷的概率分別是多大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王老師自駕轎車沿高速公路從A地到B地旅游,途經(jīng)兩座跨海大橋,共用了4.5小時(shí);返回時(shí)平均速度提高了10千米/小時(shí),比去時(shí)少用了半小時(shí)回到A地.
(1)求A、B兩地間的路程.
(2)兩座跨海大橋的長度及過橋費(fèi)見表.
該省交通部門規(guī)定:轎車的高速公路通行費(fèi)y(元)的計(jì)算方法為:y=ax+b+5,其中a(元/千米)為高速公路里程費(fèi),x(千米)為高速公路里程(不包括跨海大橋長),b(元)為跨海大橋過橋費(fèi).若王老師從A地到B地所花的高速公路通行費(fèi)為295.4元,求轎車的高速公路里程費(fèi)a.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE,CE交AB于點(diǎn)G.已知AD=8,BG=6,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),連接DF,求線段DF的長 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究歸納題:
(1)試驗(yàn)
如圖1,直線上有兩點(diǎn)A與B,圖中有線段___條;
(2)拓展延伸:
圖2直線上有A,B,C三個(gè)點(diǎn),以A為端點(diǎn),有線段AB,線段AC;同樣以C為端點(diǎn),有線段CA,線段CB;以B為端點(diǎn),有線段BA,線段BC,去除重復(fù)線段,圖2共有___條線段;
同樣方法探究出圖3中有_____條線段;
(3)探索歸納:
如果直線上有n(n為正整數(shù))個(gè)點(diǎn),則共有________條線段.(用含n的式子表示)
(4)解決問題:
①中職籃(CBA)2018——2019賽季,比賽隊(duì)伍數(shù)仍然為20支,截止2018年12月14日,賽程已經(jīng)過半(每?jī)申?duì)之間都賽了一場(chǎng)),請(qǐng)你幫助計(jì)算一下目前一共進(jìn)行了多少場(chǎng)比賽?
②2018年11月30日,赤峰至京沈高鐵喀左站客運(yùn)專線路基工程全部完成,將正式進(jìn)入軌道鋪設(shè)階段,預(yù)計(jì)2020年7月1日通車,北京至赤峰有北京星火站,順義西站,懷柔南站,密云站,興隆西站,安匠站,承德南站,承德縣北站,平泉北站,牛河梁站,喀左站,寧城站、平莊西站、赤峰西站等共計(jì)14個(gè)車站,請(qǐng)你幫助計(jì)算一下,應(yīng)該設(shè)計(jì)多少種高鐵車票?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥,從運(yùn)輸量來估算:若租兩輛車合運(yùn),10天可以完成任務(wù);若單獨(dú)租用乙車完成任務(wù)則比單獨(dú)租用甲車完成任務(wù)多用15天.
(1)甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天?
(2)已知兩車合運(yùn)共需租金65000元,甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元.試問:租甲乙車兩車、單獨(dú)租甲車、單獨(dú)租乙車這三種方案中,哪一種租金最少?請(qǐng)說明理由.
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