Question

如圖，一塊長方形場地ABCD的長AB為50m，寬AD為50m，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，連接BE，DF．現(xiàn)計劃在四邊形DEBF區(qū)域內(nèi)種植一種花草，已知該種花草的價格是180元/m²，若把四邊形DEBF區(qū)域種滿這種花草，約需多少元？（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

解：設(shè)B、D到AB的垂線段長為h．
∵AD=BC，AD∥BC，且DE⊥AC，BF⊥AC，
∴△AED≌△BCF．
同理△AEB≌△DCF．
∴AE=CF，S_△AED=S_△BCF=S_△AEB=S_△DCF．
又在△ACB中，tan∠ACB===，且∠DAC=∠ACB，
∴在△AED中，tan∠DAE==，∴．
又AE²+DE²=AD²，∴AE²=，即AE=，DE=m．
∴S_△ADE==m²．
∴S_△AED+S_△BCF+S_△AEB+S_△DCF=m²．
∴S_{四邊形DEBF}=S_矩形ABCD-=2500=m²．
又花草的價格是每平方米180元，所以共需×180≈212132.0344≈2.12×10⁵元．
分析：此題關(guān)鍵是求出四邊形EDFB的面積，而面積的求出可由原矩形面積減去外圍四個三角形的面積，外圍四個三角形面積都相等，只要求出一個即可．
點評：此題主要考查平行四邊形的基本性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，難易適中．