【題目】如圖,拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A,經(jīng)過點A的直線交該拋物線于點B,交y軸于點C,且點C是線段AB的中點.
(1)求這條拋物線對應的函數(shù)解析式;
(2)求直線AB對應的函數(shù)解析式.
【答案】(1)y=x2+2x+1;(2)y=2x+2.
【解析】
試題分析:(1)拋物線與x軸僅有1個交點可知△=0時,即可得到4a2﹣4a=0,解方程即可求得a,即可得到拋物線解析式;(2)先求得A的坐標,已知點C是線段AB的中點,可判定點A與點B的橫坐標互為相反數(shù),再確定B點坐標,最后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式.
試題解析:
(1)∵拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A,
∴△=4a2﹣4a=0,解得a1=0(舍去),a2=1,
∴拋物線解析式為y=x2+2x+1;
(2)∵y=(x+1)2,
∴頂點A的坐標為(﹣1,0),
∵點C是線段AB的中點,
即點A與點B關于C點對稱,
∴B點的橫坐標為1,
當x=1時,y=x2+2x+1=1+2+1=4,則B(1,4),
設直線AB的解析式為y=kx+b,
把A(﹣1,0),B(1,4)代入得,解得,
∴直線AB的解析式為y=2x+2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,有矩形AOBC,點A、B的坐標分別為(0,4)、(10,0),點P的坐標為(2,0),點M在線段AO上,點N在線段AC上,總有∠MPN=90 ,點M從點O運動到點A,當點M運動到A點時,點N與點C重合(如圖2)。令AM=x
(1).直接寫出點C的坐標___________;
(2)、①設MN2=y,請寫出y關于x的函數(shù)關系式,并求出y的最小值;
②連接AP交MN于點D,若MN⊥A P,求x的值;
(3)、當點M在邊AO上運動時,∠PMN的大小是否發(fā)生變化?請說明理由.
圖1 圖2
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【題目】下列調查中,哪些適合抽樣調查?哪些適合全面調查?
(1)工廠準備對一批即將出廠的飲料中含有細菌總數(shù)的情況進行調查;
(2)小明準備對全班同學所喜愛的球類運動的情況進行調查;
(3)某農(nóng)田保護區(qū)對區(qū)內的水稻秧苗的高度進行調查.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=().P為邊BC上一動點(不與B、C重合),過P點作PE⊥AP交直線CD于E.
(1)求證:△ABP∽△PCE;
(2)當P為BC中點時,E恰好為CD的中點,求的值;
(3)若=12,DE=1,求BP的長.
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【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置,圖②是由它抽象出的幾何圖形B,C,E在同一條直線上,連結DC.
(1)請找出圖②中的全等三角形,并給予說明(注意:結論中不得含有未標識的字母);
(2)請判斷DC與BE的位置關系,并證明;
(3)若CE=2,BC=4,求△DCE的面積.
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