Question

（∠AA₁B簡(jiǎn)寫(xiě)做∠i）觀察圖1，容易發(fā)現(xiàn)圖2中的∠1=∠2+∠3．把圖2推廣到圖3，其中有8個(gè)角：∠1，∠2，∠3，…，∠8．可以驗(yàn)證∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好還有一組正整數(shù)x，y，z，滿足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x(chóng)+∠y+∠z，那么這組正整數(shù)（x，y，z）=________．

Answer 1

3，4，7，
分析：利用三角形外角的性質(zhì)及邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的性質(zhì)得到和等于45°的3個(gè)角的即可得到答案．
解答：如圖：

∵小正方形的邊長(zhǎng)為1，
∴∠1=45°，
∵∠1=∠x(chóng)+∠y+∠z，
∴x+y+z=45，
∵一組正整數(shù)x，y，z，滿足2≤x≤y≤z≤8，
∴∠1=∠3+∠4+∠7=45°，
∴這組正整數(shù)（x，y，z）=3，4，7；
故答案為3，4，7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形規(guī)律類題目，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)地觀察題目提供的例子并從中找到正確的規(guī)律，并利用此規(guī)律解題．