Question

【題目】如圖，已知，分別為正方形的邊，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確結(jié)論的有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，然后利用SAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，即可判斷①；根據(jù)中線的定義即可判斷②；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，即可判斷③；過(guò)點(diǎn)作于，易證△AMN∽△AFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判斷④．

解：在正方形中，，，

、分別為邊，的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

，

，

，

，

故①正確;

是的中線，

，

，

故②錯(cuò)誤;

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，

在中，，

，，

，

，即，

解得：，

，

，

故③正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)作于，

∴

∴△AMN∽△AFB

∴，

即，

解得，

，

根據(jù)勾股定理，，

，

，故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④共3個(gè)

故選：B．