Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于（x₁，0）、（x₂，0）兩點(diǎn)，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，與軸y交于點(diǎn)（0，-2）．下列結(jié)論：①2a+b＞1；②3a+b＞0；③a-b＜2；④a＜-1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

如圖：
0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，并且圖象與y軸相交于點(diǎn)（0，-2），
可知該拋物線開口向下即a＜0，c=-2，
①當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＜0，即4a+2b＜-c；
∵c=-2，
∴4a+2b＜2，
∴2a+b＜1，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②∵0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴1＜x₁+x₂＜3，
又∵x₁+x₂=-

b

a

，
∴1＜-

b

a

＜3，
∴3a+b＜0，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
∵c=-2，
∴a-b＜-c，
即a-b＜2，
故本選項(xiàng)正確；
④∵0＜x₁x₂＜2，x₁x₂=

c

a

＜2，
又∵c=-2，
∴a＜-1．
故本選項(xiàng)正確．
故選C．