Question

25、圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）圖②中的陰影部分的面積為

（m-n）²

；
（2）觀察圖②請你寫出三個代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系是

（m+n）²-（m-n）²=4mn

．
（3）若x+y=7，xy=10，則（x-y）²=

9

．
（4）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．
如圖③，它表示了

（m+n）（2m+n）=2m²+3mn+n²

．

（5）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m²+4mn+3n²．

Answer 1

分析：（1）可直接用正方形的面積公式得到．
（2）掌握完全平方公式，并掌握和與差的區(qū)別．
（3）此題可參照第（2）題．
（4）可利用各部分面積和=長方形面積列出恒等式．
（5）可參照第（4）題畫圖．

解答：解：（1）陰影部分的邊長為（m-n），陰影部分的面積為（m-n）²；
（2）（m+n）²-（m-n）²=4mn；
（3）（x-y）²=（x+y）²-4xy=7²-40=9；
（4）（m+n）（2m+n）=2m²+3mn+n²；
（5）答案不唯一：
例如：
．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是認(rèn)真觀察題中給出的圖示，用不同的形式去表示面積，熟練掌握完全平方公式，并能進(jìn)行變形．