Question

如圖，已知AB∥CD，分別探究下面三個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關系，請從你所得三個關系中選出任意一個，說明你探究的結論的正確性．

結論：（1）

∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

    （2）

∠APC=∠PAB+∠PCD

  （3）

∠PCD=∠APC+∠PAB

選擇結論

（1）

，
說明理由

過點P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，
∠2+∠PCD=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

．

Answer 1

分析：（1）過點P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，再根據兩直線平行同旁內角互補即可解答；
（2）過點P作PF∥AB，則AB∥CD∥l，再根據兩直線內錯角相等即可解答；
（3）根據AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根據三角形外角的性質進行解答；
選擇①中任意一個進行證明即可．

解答：解：（1）過點P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，
∠2+∠PCD=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．
故填：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）過點P作直線PF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PF∥CD，
∴∠PAB=∠1，∠PCD=∠2，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
故填：∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠PAB+∠APC，
∴∠PCD=∠APC+∠PAB．
故填：∠PCD=∠APC+∠PAB．
選擇（1）．證明同上．

點評：本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，能根據題意作出輔助線，再利用平行線的性質進行解答是解答此題的關鍵．