Question

如圖，已知AB∥CD，分別探究下面三個(gè)圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)從你所得三個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè)，說(shuō)明你探究的結(jié)論的正確性．

結(jié)論：（1）

∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

    （2）

∠APC=∠PAB+∠PCD

  （3）

∠PCD=∠APC+∠PAB

選擇結(jié)論

（1）

，
說(shuō)明理由

過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，
∠2+∠PCD=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

．

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，則AB∥CD∥l，再根據(jù)兩直線內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答；
（3）根據(jù)AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答；
選擇①中任意一個(gè)進(jìn)行證明即可．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，
∠2+∠PCD=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．
故填：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）過(guò)點(diǎn)P作直線PF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PF∥CD，
∴∠PAB=∠1，∠PCD=∠2，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
故填：∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠PAB+∠APC，
∴∠PCD=∠APC+∠PAB．
故填：∠PCD=∠APC+∠PAB．
選擇（1）．證明同上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，能根據(jù)題意作出輔助線，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵．