【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，以AD為直徑的⊙O與邊BC相切于點E，與邊AC相交于點G，且
，連接GO并延長交⊙O于點F，連接BF．
（1）求證：AO＝AG；
（2）求證：BF是⊙O的切線；
（3）若BD＝6，求圖形中陰影部分的面積．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）S陰影＝
－6π．
【解析】
（1）先利用切線的性質判斷出
，再用平行線結合弧相等判斷出
，即可得出結論；
（2）先判斷出
是等邊三角形，進而得出
，進而判斷出
，得出
，得出
，即可得出結論；
（3）先判斷出
，進而得出
，建立方程
，繼而求出
，
，
，
，再判斷出
是等邊三角形，得出
，進而利用根據勾股定理求出
，即可得出結論．
解：（1）證明：如圖1，連接
，
與
相切于點
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）由（1）知，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
由（1）知，
，
，
，
，
，
，
，
，
是
的半徑，
是的切線；
（3）如圖2，連接
，
，
，
，
設的半徑為
，
，
，
，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
是等邊三角形，
，
根據勾股定理得，
，
．
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【題目】在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據銷售情況，發(fā)現該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數關系．
銷售量y（千克） | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價x（元/千克） | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．
（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？
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【題目】如圖是一個摩天輪，它共有8個座艙，依次標為1～8號，摩天輪中心O的離地高度為50米，摩天輪中心到各座艙中心均相距25米，在運行過程中，當1號艙比3號艙高5米時，1號艙的離地高度為_____米．
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【題目】如圖1，矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折疊邊AD，使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB＝8，AD＝10，并設點B坐標為（m，0），其中m＜0．
（1）求點E、F的坐標（用含m的式子表示）；
（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如圖2，設拋物線y＝a（x﹣m+6）2+h經過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．
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【題目】某家具生產廠生產某種配套桌椅（一張桌子，兩把椅子），已知每塊板材可制作桌子1張或椅子4把，現計劃用120塊這種板材生產一批桌椅（不考慮板材的損耗），設用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，則下列方程組正確的是（ �。�
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，連接BC交AD于點F．
（1）猜想ED與⊙O的位置關系，并證明你的猜想；
（2）若AB=6，AD=5，求AF的長．
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【題目】如圖拋物線
的開口向下與
軸交于點
和點
，與
軸交于點
，點
是拋物線上一個動點(不與點重合)
(1)求拋物線的解析式；
(2)當點是拋物線上一個動點，若
的面積為12，求點的坐標；
(3)如圖2，拋物線的頂點為
，在拋物線上是否存在點
，使得
，若存在請直接寫出點的坐標；若不存在請說明理由．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2＋bx＋c交x軸于A(－4,0)、B(2,0)，在y軸上有一點 E(0，－2)，連接AE．
（1）求二次函數的表達式；
（2）點D是第二象限內的拋物線上一動點．若tan∠AED＝
，求此時點D坐標；
（3）連接AC，點P是線段CA上的動點，連接OP，把線段PO繞著點P順時針旋轉90°至PQ，點Q是點O的對應點．當動點P從點C運動到點A時，判斷動點Q的軌跡并求動點Q所經過的路徑長．
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