【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D在AB上,以AD為直徑的⊙O與邊BC相切于點E,與邊AC相交于點G,且,連接GO并延長交⊙O于點F,連接BF.
(1)求證:AO=AG;
(2)求證:BF是⊙O的切線;
(3)若BD=6,求圖形中陰影部分的面積.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)S陰影=-6π.
【解析】
(1)先利用切線的性質判斷出,再用平行線結合弧相等判斷出
,即可得出結論;
(2)先判斷出是等邊三角形,進而得出
,進而判斷出
,得出
,得出
,即可得出結論;
(3)先判斷出,進而得出
,建立方程
,繼而求出
,
,
,
,再判斷出
是等邊三角形,得出
,進而利用根據勾股定理求出
,即可得出結論.
解:(1)證明:如圖1,連接,
與
相切于點
,
,
,
,
,
,
,
,
,
;
(2)由(1)知,,
,
,
是等邊三角形,
,
,
由(1)知,,
,
,
,
,
,
,
,
是
的半徑,
是
的切線;
(3)如圖2,連接,
,
,
,
設的半徑為
,
,
,
,
,
,
,
,
由(1)知,,
,
是等邊三角形,
,
根據勾股定理得,,
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進一優(yōu)質水果,進價為20元/千克,售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據銷售情況,發(fā)現該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數關系.
銷售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克,求當天該水果的銷售量.
(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元?
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【題目】如圖是一個摩天輪,它共有8個座艙,依次標為1~8號,摩天輪中心O的離地高度為50米,摩天輪中心到各座艙中心均相距25米,在運行過程中,當1號艙比3號艙高5米時,1號艙的離地高度為_____米.
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【題目】如圖1,矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上,折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處,折痕為AE,已知AB=8,AD=10,并設點B坐標為(m,0),其中m<0.
(1)求點E、F的坐標(用含m的式子表示);
(2)連接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
(3)如圖2,設拋物線y=a(x﹣m+6)2+h經過A、E兩點,其頂點為M,連接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值.
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【題目】某家具生產廠生產某種配套桌椅(一張桌子,兩把椅子),已知每塊板材可制作桌子1張或椅子4把,現計劃用120塊這種板材生產一批桌椅(不考慮板材的損耗),設用x塊板材做桌子,用y塊板材做椅子,則下列方程組正確的是( 。
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點D,過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E,連接BC交AD于點F.
(1)猜想ED與⊙O的位置關系,并證明你的猜想;
(2)若AB=6,AD=5,求AF的長.
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【題目】如圖拋物線的開口向下與
軸交于點
和點
,與
軸交于點
,點
是拋物線上一個動點(不與點
重合)
(1)求拋物線的解析式;
(2)當點是拋物線上一個動點,若
的面積為12,求點
的坐標;
(3)如圖2,拋物線的頂點為,在拋物線上是否存在點
,使得
,若存在請直接寫出點
的坐標;若不存在請說明理由.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,二次函數y=ax2+bx+c交x軸于A(-4,0)、B(2,0),在y軸上有一點 E(0,-2),連接AE.
(1)求二次函數的表達式;
(2)點D是第二象限內的拋物線上一動點.若tan∠AED=,求此時點D坐標;
(3)連接AC,點P是線段CA上的動點,連接OP,把線段PO繞著點P順時針旋轉90°至PQ,點Q是點O的對應點.當動點P從點C運動到點A時,判斷動點Q的軌跡并求動點Q所經過的路徑長.
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