Question

一個棱柱有18條棱，那么它的底面一定是（　�。�

A．十八邊形

B．八邊形

C．六邊形

D．四邊形

Answer 1

分析：根據(jù)歐拉公式簡單多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系是V+F-E=2，然后把棱數(shù)18代入進行討論即可求解．

解答：解：根據(jù)歐拉公式有：V+F-E=2，
∵E=18，
∴V+F=2+18=20，
①當(dāng)棱柱是四棱柱時，V=8，F(xiàn)=6，V+F=14，
②當(dāng)棱柱是五棱柱時，V=10，F(xiàn)=7，V+F=17，
③當(dāng)棱柱是六棱柱時，V=12，F(xiàn)=8，V+F=20，
∴有18條棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六邊形．
故選C．

點評：考查了歐拉公式的應(yīng)用，需要對棱柱的頂點數(shù)與面數(shù)的關(guān)系有全面的認(rèn)識并熟記歐拉公式方可進行解答．