M是個(gè)位數(shù)字不為零的兩位數(shù)，將M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換后，得另一個(gè)兩位數(shù)N，若M-N恰是某正整數(shù)的立方，則這樣的數(shù)共________個(gè)．

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分析：設(shè)兩位數(shù)M=10a+b，則N=10b+a，并且a、b正整數(shù)，且1≤a，b≤9，那么得到M-N=（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=c3，進(jìn)一步得到c3＜100，所以c≤4，而且c3是9的倍數(shù)，所以c=3，然后由此得到a-b=3，接著就可以解決題目問題．
解答：設(shè)兩位數(shù)M=10a+b，則N=10b+a，由a、b正整數(shù)，且1≤a，b≤9，
∴M-N=（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=c3，
又c是某正整數(shù)，顯然c3＜100，
∴c≤4，而且c3是9的倍數(shù)，
所以c=3，即a-b=3，
∴滿足條件的兩位數(shù)有41、52、63、74、85、96共6個(gè)．
故答案為：6．
點(diǎn)評：此題他主要考查了立方根的定義和性質(zhì)，難度比較大，要求學(xué)生有比較好的分析問題和解決問題的能力才能熟練地解決題目的問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、M是個(gè)位數(shù)字不為零的兩位數(shù)，將M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換后，得另一個(gè)兩位數(shù)N，若M-N恰是某正整數(shù)的立方，則這樣的數(shù)共
6
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b且b＞a．把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)．新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)之差是9的倍數(shù)嗎？說說你的理由．
（2）任意寫一個(gè)三位數(shù)（個(gè)位上的數(shù)字不為零），把這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個(gè)新的三位數(shù)（三位數(shù)的較大的數(shù)字保持不變），如果把這兩個(gè)三位數(shù)中的較大的三位數(shù)減去較小的三位數(shù)，那么請你猜一猜這兩個(gè)三位數(shù)之差一定是哪幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)（1的倍數(shù)除外）？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b且b＞a．把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)．新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)之差是9的倍數(shù)嗎？說說你的理由．
（2）任意寫一個(gè)三位數(shù)（個(gè)位上的數(shù)字不為零），把這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個(gè)新的三位數(shù)（三位數(shù)的較大的數(shù)字保持不變），如果把這兩個(gè)三位數(shù)中的較大的三位數(shù)減去較小的三位數(shù)，那么請你猜一猜這兩個(gè)三位數(shù)之差一定是哪幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)（1的倍數(shù)除外）？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

M是個(gè)位數(shù)字不為零的兩位數(shù)，將M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換后，得另一個(gè)兩位數(shù)N，若M-N恰是某正整數(shù)的立方，則這樣的數(shù)共______個(gè)．

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