Question

如圖，半圓O的直徑AB=20．將半圓O繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)54°得到半圓O′，弧A′B交AB于點P．
（1）求AP的長；
（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到0.1）．
參考數(shù)據(jù)：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38，π=3.14．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先連接A′P，在Rt△A′PB中解出AP．
（2）作O′E⊥PB于點E，連接O′P，求出∠BO′P，運用扇形面積公式求出陰影部分面積．
解答：解：（1）連接A′P．
∵A′B為直徑，∴∠A′PB=90°，
在Rt△A′PB中，A′B=AB=20，∠A′BP=54°，
∴BP=A′Bcos∠A′BP=20cos54°=11.8．
∴AP=AB-BP=8.2；（3分）

（2）作O′E⊥PB于點E，連接O′P，
在Rt△O′EB中，O′B=，∠O′BE=54°，
∴O′E=O′Bsin∠O′BE=10sin54°=8.1．
∵∠O′BP=∠O′PB=54°，∴∠BO′P=72°．（5分）
∴=142.0．（7分）
點評：本題主要考查扇形面積的計算，知道扇形面積計算公式S=．