【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，若AF＝6，則BC的長(zhǎng)為_____．

【答案】4．

【解析】

連接CD，根據(jù)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，設(shè)BC=x，可知AB=2BC=2x，再由作法可知BC=CD=x，CE是線段BD的垂直平分線，故CD是斜邊AB的中線，據(jù)此可得出BD=AD=x，由AF=6，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：連接CD，

∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，

設(shè)BC＝x，

∴AB＝2BC＝2x．

∵作法可知BC＝CD＝x，CE是線段BD的垂直平分線，

∴CD是斜邊AB的中線，

∴BD＝AD＝x，

∴BF＝DF＝x，

∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．

解得：x＝4．

故答案為：4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖一，點(diǎn)在線段上，圖中有三條線段、和，若其中一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的倍，則稱點(diǎn)是線段的“巧點(diǎn)”．

（1）填空：線段的中點(diǎn) 這條線段的巧點(diǎn)（填“是”或“不是”或“不確定是”）

（問(wèn)題解決）

（2）如圖二，點(diǎn)和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和，點(diǎn)是線段的巧點(diǎn)，求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)。

（應(yīng)用拓展）

（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)處，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，當(dāng)、、三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)時(shí)，直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)為6m、8m．現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形．求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．∠MDN＝90°，∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn)．下列結(jié)論：

①△DEF是等腰直角三角形；

②AE＝CF；

③△BDE≌△ADF；

④BE+CF＝EF；

⑤S四邊形AEDF＝AD2，

其中正確結(jié)論是_____（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，∠A=70o ， ∠C=50o ， 那么sin∠AEB的值為( )

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，AB∥OC．

（1）求證：AC平分∠OAB；
（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李紅在學(xué)校的研究性學(xué)習(xí)小組中負(fù)責(zé)了解初一年級(jí)200名女生擲實(shí)心球的測(cè)試成績(jī)．她從中隨機(jī)調(diào)查了若干名女生的測(cè)試成績(jī)（單位：米），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（內(nèi)容不完整）．

測(cè)試成績(jī)

合計(jì)

頻數(shù)

3

27

9

m

1

n


請(qǐng)你結(jié)合圖表中所提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）表中m= ， n=；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 這一組所占圓心角的度數(shù)為度；
（4）如果擲實(shí)心球的成績(jī)達(dá)到6米或6米以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校初一年級(jí)女生擲實(shí)心球的成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)圖填空：

（1）如圖1，因?yàn)椤?/span>1＝∠2，（已知）

∠2＝∠3，（　　　　　　 　　　 　　 　）

所以∠1＝∠3，

所以AB∥CD．（　　 　　　　 　　 　　）

（2）如圖2，因?yàn)椤?/span>1＝110°（已知）

∠1＋∠2＝180°，（　　　　　　　 　　�。�

所以∠2＝（　　 　�。�

又因?yàn)椤?/span>3＝70°，（已知）

所以∠2＝∠3．

所以a∥b．（　　　　 　　　　　　　　　　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購(gòu)買臺(tái)燈和用160元購(gòu)買手電筒，則購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買手電筒個(gè)數(shù)的一半．

（1）求購(gòu)買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？

（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購(gòu)買一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么榮慶公司最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？

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