Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA-AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），求在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中y與x之間函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】y=．

【解析】分析：作AH⊥BC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH，利用∠B=30°可計(jì)算出AH=2，BH=，則BC=2BH=，利用速度公式可得點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需4s，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需8s，然后分類當(dāng)0≤x≤4時(shí)和當(dāng)4<x≤8時(shí)兩種情況求中y與x之間函數(shù)關(guān)系式．

詳解：

作AH⊥BC于H，

∵AB=AC=4cm，

∴BH=CH，

∵∠B=30°，

∴AH=AB=2，BH=AH=2，

∴BC=2BH=4，

∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為cm/s，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，

∴點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需4s，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需8s，

當(dāng)0≤x≤4時(shí)，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，

在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，

∴y=xx=x2，

當(dāng)4＜x≤8時(shí)，作QD⊥BC于D，如圖2，

CQ=8-x，BP=4

在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8-x），

∴y=（8-x）4=-x+8，

綜上所述，y=．