Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C，BE⊥CD于E，連接AC、BC.

（1）求證：BC平分∠ABE；

（2）若⊙O的半徑為2，∠A =60°，求CE的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：連接OC

∵ CD切⊙O于點(diǎn)C，OC是半徑

∴ OC⊥CD于C

∴ ∠OCD=90°

∵ BE⊥CD于E

∴ ∠BED=90°

∴ ∠OCD=∠BED

∴ OC∥BE

∴ ∠OCB=∠CBE

∵ OC=OB

∴ ∠OCB=∠OBC

∴ ∠CBE=∠OBC

∴ BC平分∠ABE；

（2）解：∵AB是⊙O的直徑，

∴ ∠ACB=90°

∵⊙O的半徑為2，

∴AB = 4

在Rt△ABC中，

∵∠A =60°

∴∠OBC=30°

∴AC = AB = 2

∴ BC = 

∵∠CBE=∠OBC

∴∠CBE=30°

∴在Rt△BCE中，

CE = BC =  

【解析】（1）連接OC，直徑所對(duì)的圓周角為直角，根據(jù)平行線的性質(zhì)解得結(jié)論；

       （2）運(yùn)用勾股定理和直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解。