Question

用火柴棒按下列方式搭建三角形（如圖）：

（1）填表：

三角形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	n
火柴棒根數(shù)	3	5	7	9	…	2n+1

（2）求當(dāng)n=1000時(shí)，火柴棒的根數(shù)是多少？

Answer 1

分析：（1）按照?qǐng)D中火柴的個(gè)數(shù)填表即可；當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為：1、2、3、4時(shí)，火柴棒的個(gè)數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出三角形的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，火柴棒的個(gè)數(shù)增加2根，所以當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，三角形個(gè)數(shù)增加n-1個(gè)，那么此時(shí)火柴棒的個(gè)數(shù)應(yīng)該為：3+2（n-1）=2n+1；
（2）當(dāng)n=1000時(shí)，直接代入（1）所求的公式中即可．

解答：解：（1）由圖可知：
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為4時(shí)，火柴棒的根數(shù)為9；
…
由此可以看出：每當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)增加1個(gè)時(shí)，火柴棒的個(gè)數(shù)相應(yīng)的增加2，
所以，當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2（n-1）=2n+1．
該表中應(yīng)填的數(shù)依次為：3、5、7、9、…，2n+1；

（2）由（1）得出的規(guī)律：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2（n-1）=2n+1，
所以，當(dāng)n=1000時(shí)，2n+1=2×1000+1=2001．
故答案為：3，5，7，9、…，2n+1；

點(diǎn)評(píng)：本題解題關(guān)鍵根據(jù)第一問的結(jié)果總結(jié)規(guī)律，得到規(guī)律：三角形的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，火柴棒的個(gè)數(shù)增加2根，然后由此規(guī)律解答第二問．