Question

（8分）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，且AE＝CF．

求證：（1）；

（2）若，求的度數(shù).

Answer 1

（1）詳見解析；（2）30°.

【解析】

試題分析：（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可證Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)易求∠BAE=∠CAE-∠CAB=15°．利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠BAE=∠BCF=15°，則∠ACF=∠ACB-∠BCF=30°．即∠ACF的度數(shù)是30°．

試題解析：證明：（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∵，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）如圖，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠ACB=∠CAB=45°，

∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．

又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BAE=∠BCF=15°，

∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度數(shù)是30°．

考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì).