Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為C，∠CBD=30°，AC=9，則AD的長為

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠ABD=∠CBD，DE=AD，∠C=∠CBD=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=2DE，然后求出AC=3AD，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．
解答：∵點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，
∴∠ABD=∠CBD，DE=AD，
∵點(diǎn)B關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為C，
∴∠C=∠CBD=30°，
在Rt△CDE中，CD=2DE，
∴AC=AD+CD=AD+2DE=AD+2AD=3AD，
∵AC=9，
∴AD=3．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查軸對稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．