Question

某商店將成本80元/件的商品試行銷售，試銷期間銷售單價不低于成本單價，獲利不得高于
40%，銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關(guān)系如圖中的線段．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，指出x的取值范圍；
（2）試銷期間若商店獲得利潤w元，試求利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價為多少元時，商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？
（3）若商店獲利不低于576元，請確定銷售單價的取值范圍．

Answer 1

解：（1）根據(jù)圖象線段過點（80，60），（100，（40），
設(shè)y=kx+b得：
，
∴
∴銷售量與銷售單價x的關(guān)系式為y=-x+140，
由，
得80≤x≤112．

（2）W=（x-80）（-x+140）=-x²+220x-11200，
W=-（x-110）²+900，
故當(dāng)銷售單價為110元/件時，商店獲得最大利潤900元．

（3）由W=-（x-110）²+900≥576，
得（x-110）²≤324?-18≤x-110≤18，
∴92≤x≤128，又由（1）80≤x≤112，
∴銷售單價范圍是92≤x≤112（元）．
分析：（1）首先利用圖象上點的坐標(biāo)得出銷售量與銷售單價x的關(guān)系式，再由題意可知銷售單價x的取值范圍為：大于等于成本，小于等于成本×（1+40%）得出x的取值范圍．
（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的最值求法得出，
（3）令函數(shù)關(guān)系式W=576，解得x，然后進(jìn)行討論．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，求最值，運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單．