Question

我市某文具廠生產(chǎn)一種簽字筆，已知這種筆的生產(chǎn)成本為每支6元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：批發(fā)該種簽字筆每天的銷(xiāo)售量y（支）與售價(jià)x（元/支）之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系：

售價(jià)x（元/支）	…	7	8	…
銷(xiāo)售量y（支）	…	300	240	…

（利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷(xiāo)售量）
（1）求銷(xiāo)售量y（支）與售價(jià)x（元/支）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）與售價(jià)x（元/支）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試問(wèn)該廠應(yīng)當(dāng)以每支簽字筆多少元出售時(shí)，才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)一次函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx+b，將（7，300）（8，240）代入即可求得；
（2）按照等量關(guān)系“利潤(rùn)=（定價(jià)-成本）×銷(xiāo)售量”列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）由列出的函數(shù)關(guān)系式求得函數(shù)的最大值即可．
解答：解：（1）由表格知：當(dāng)x=7時(shí)，y=300；當(dāng)x=8時(shí)，y=240．
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意得，
解得k=-60，b=720．
∴所求一次函數(shù)關(guān)系式為y=-60x+720．

（2）由題意得W=（x-6）（-60x+720）=-60x²+1080x-4320

（3）∵W=-60x²+1080x-4320，
當(dāng)x=-=9時(shí)，W有最大值，最大值是540．
答：該廠應(yīng)當(dāng)以每支簽字筆9元出售時(shí)，利潤(rùn)最大是540元．
點(diǎn)評(píng)：此題為應(yīng)用題，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)通過(guò)運(yùn)用函數(shù)方程去解，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．