【題目】已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,﹣3).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式和ABC的度數(shù);

(3)P為線段BC上一點(diǎn),連接AC,AP,若ACB=PAB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)45°;(3)P(,﹣).

【解析】

試題(1)直接將A,C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求出即可;

(2)首先求出B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,進(jìn)而利用CO,BO的長(zhǎng)求出ABC的度數(shù);

(3)利用ACB=PAB,結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出BP的長(zhǎng),進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo).

解:(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)(﹣1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)(0,﹣3)代入拋物線解析式得:

解得:,

故拋物線解析式為:y=x2﹣2x﹣3;

(2)由(1)得:0=x2﹣2x﹣3,

解得:x1=﹣1,x2=3,故B點(diǎn)坐標(biāo)為:(3,0),

設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+d,

,

解得:,

故直線BC的解析式為:y=x﹣3,

B(3,0),C(0,﹣3),

BO=OC=3,

∴∠ABC=45°;

(3)過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D,

∵∠ACB=PAB,ABC=PBA,

∴△ABP∽△CBA,

=

BO=OC=3,

BC=3,

A(﹣1,0),B(3,0),

AB=4,

=,

解得:BP=,

由題意可得:PDOC

DB=DP=,

OD=3=

則P(,﹣).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】ABC中,AB17,BC21AC10,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿著CB運(yùn)動(dòng),速度為每秒3個(gè)單位,到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

1)求BC上的高;

2)當(dāng)t為何值時(shí),ACP為等腰三角形?

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【題目】A、B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料,A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg,A型機(jī)器人搬運(yùn)900kgB型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等,兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料?

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求證:

1△AEF≌△CEB

2AF=2CD

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【題目】在△ABC和△DCE中,CA=CB,CD=CE,∠CAB= CED=α.

(1)如圖1,將ADEB延長(zhǎng),延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)0.

①求證:BE= AD;

②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫(xiě)出結(jié)果);

(2)如圖2,當(dāng)α=45°時(shí),連接BD、AE,CMAEM點(diǎn),延長(zhǎng)MCBD交于點(diǎn)N.求證:NBD的中點(diǎn).

:(2)問(wèn)的解答過(guò)程無(wú)需注明理由.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=EDDF=DC,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

(1)求證:ABE∽△DEF;

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如下圖所示,在直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成第二次將變換成,第三次將變換成,已知,,,,,,

1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此規(guī)律再將變換成,則的坐標(biāo)為 ,的坐標(biāo)為

2)可以發(fā)現(xiàn)變換過(guò)程中……的縱坐標(biāo)均為

3)按照上述規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到,則可知的坐標(biāo)為 , 的坐標(biāo)為

4)線段的長(zhǎng)度為

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)AE,過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交直線CD于點(diǎn)F.已知AD=4cm,CD=2cm,BC=5cm,設(shè)BE的長(zhǎng)為xcm,CF的長(zhǎng)為ycm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.

下面是小東的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

y/cm

2.5

1.1

0

0.9

1.5

1.9

2

1.9

  

0.9

0

(說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

(2)建立直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)BE=CF時(shí),BE的長(zhǎng)度約為  cm.

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【題目】甲從商販A處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜又從商販B處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜.A、B兩處所購(gòu)買(mǎi)的西瓜重量之比為32,然后將買(mǎi)回的西瓜以從AB兩處購(gòu)買(mǎi)單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣(mài)給了乙,結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢(qián)了這是因?yàn)椋ā 。?/span>

A. 商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià)

B. 商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)

C. 商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià)

D. 賠錢(qián)與商販A、商販B的單價(jià)無(wú)關(guān)

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