Question

（2005•河源）已知：如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，CD是⊙O的直徑，過C點(diǎn)的直線l交AB所在直線于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F．
（1）判定圖中∠CEB與∠FDC的數(shù)量關(guān)系，并寫出結(jié)論；
（2）將直線l繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（與CD不重合），在旋轉(zhuǎn)過程中，E點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)的位置也隨之變化，請(qǐng)你在下面兩個(gè)備用圖中分別畫出在不同位置時(shí)，使（1）的結(jié)論仍然成立的圖形，標(biāo)上相應(yīng)字母，選其中一個(gè)圖形給予證明．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂徑定理得到CD⊥AB，∠CFD=90°，然后通過等量代換求證出∠CEB=∠FDC．
解答：（1）解：∠CEB=∠FDC；
理由：∵CD是⊙O的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，
∴CD⊥AB，
∴∠CEB+∠ECD=90°，
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CFD=90°．
∴∠FDC+∠ECD=90°．
∴∠CEB=∠FDC．

（2）證明：如圖②
∵CD是⊙O的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，
∴CD⊥AB，
∴∠CEB+∠ECD=90°，
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CFD=90°．
∴∠FDC+∠ECD=90°．
∴∠CEB=∠FDC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查垂徑定理，這是需要熟練掌握的內(nèi)容．