Question

已知PE∥BA，PE交BC于E；PF∥BC，PF交BA于F，PH⊥BA，垂足為H
（1）如圖：若∠FPH=43°，則∠ABC=

47

°
（2）若∠ABC=72°，則∠FPH=

18

°
（3）如果∠ABC是一個(gè)鈍角，那么點(diǎn)F和點(diǎn)B在點(diǎn)H的

同

側(cè)（填“同”或“異”）；
（4）當(dāng)∠ABC=150°，BE=BF=3cm時(shí)畫出圖形并求出∠FPH的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PFH，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)解答即可；
（2）先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠PFH，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解；
（3）在同側(cè)；
（4）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠PFH的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵PH⊥BA，∠FPH=43°，
∴∠PFH=90°-∠FPH=90°-43°=47°，
∵PF∥BC，
∴∠ABC=∠PFH=47°；

（2）∵∠ABC=72°，PF∥BC，
∴∠PFH=∠ABC=72°，
∵PH⊥BA，
∴∠FPH=90°-∠PFH=90°-72°=18°；

（3）點(diǎn)F和點(diǎn)B在點(diǎn)H的同側(cè)；

（4）∵∠ABC=150°，PF∥BC，
∴∠PFH=180°-∠ABC=180°-150°=30°，
∵PH⊥BA，
∴∠FPH=90°-∠PFH=90°-30°=60°．
故答案為：（1）47；（2）18；（3）同．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，比較簡單，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．