Question

某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表：

	甲	乙
價(jià)格（萬元/1臺(tái)）	7	5
每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）	100	60

公司要求：甲種機(jī)器購買的臺(tái)數(shù)不能少于總臺(tái)數(shù)的一半，且本次購買機(jī)器所耗資金不能超過40萬元．
（1）設(shè)甲種機(jī)器購買x臺(tái)，本次購買機(jī)器所耗資為y萬元，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并幫助公司確定有幾種購買方案？
（2）若該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于500個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案？

Answer 1

解：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=7x+5（6-x）=2x+30，
∵，
∵x為整數(shù)，
∴x=3，4，5，故有三種購買方案；

（2）由100x+60（6-x）≥500，
解得：x≥，
∴x=4，5
∵k=2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴考慮節(jié)約資金，應(yīng)取x=4時(shí)的方案．
分析：（1）根據(jù)題意可知y=2x+30，利用“甲種機(jī)器購買的臺(tái)數(shù)不能少于總臺(tái)數(shù)的一半”“購買機(jī)器所耗資金不能超過40萬元”可得到3≤x≤5，因?yàn)閤為整數(shù)，∴x=3，4，5，故有三種購買方案；
（2）根據(jù)“日生產(chǎn)能力不能低于500個(gè)”可得100x+60（6-x）≥500，即得到x=4或5，y隨x的增大而增大，考慮節(jié)約資金，應(yīng)取x=4時(shí)的方案．
點(diǎn)評：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式求解．