Question

已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，若拋物線y=x²-2x+d與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)P（　�。�

A．在⊙O的內(nèi)部

B．在⊙O的外部

C．在⊙O上

D．無法確定

Answer 1

分析：根據(jù)△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，可求出d的取值范圍，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r ②點(diǎn)P在圓上?d=r ③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r即可判斷點(diǎn)P的位置．

解答：解：∵拋物線y=x²-2x+d與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，
即d＜1，
∵⊙O的半徑為1，
∴d＜r，
∴點(diǎn)P在圓內(nèi)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，是中考中常見題目．