Question

【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于點D．

求BC和AD的長．

Answer 1

【答案】8cm，5cm．

【解析】連接BD，先根據(jù)直徑所對的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據(jù)圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出具體值．

解：連接BD，如圖所示，

∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm
∴BC2=AB2-AC2=102-62=64
∴BC==8（cm）
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴AD=BD，
又∵在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD==5（cm）．
答：BC與AD的長分別是：8cm，5cm．