已知：關(guān)于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0．
（1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)k取哪些整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為負(fù)整數(shù)？
（1）分類討論：
若k=0，則此方程為一元一次方程，即-3x-3=0，
∴x=-1有根，（1分）
若k≠0，則此方程為一元二次方程，
∴△=（2k-3）2-4k（k-3）=9＞0，（2分）
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（3分）
綜上所述，方程總有實(shí)數(shù)根．
（2）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴方程為一元二次方程．
∵利用求根公式x=
-(2k-3)±
9
2k
，（4分）
得x1=
6-2k
2k
=
3
k
-1；x2=-1，（5分）
∵方程有兩個(gè)負(fù)整數(shù)根，
∴
3
k
-1是負(fù)整數(shù)，即k是3的約數(shù)
∴k=±1，±3
但k=1、3時(shí)根不是負(fù)整數(shù)，
∴k=-1、-3．（7分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實(shí)數(shù)量，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知：關(guān)于x的方程x2+2x=3-4k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（其中k為實(shí)數(shù)）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，則此時(shí)方程的根是
-3或1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知：關(guān)于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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