（本題12分）如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，

且交軸于點(diǎn).

（1）試確定、的值；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)為此拋物線的頂點(diǎn)，試確定 的形狀.

 

【答案】

 

（1）

       （2）是等腰直角三角形

【解析】（1）把和分別代入中，得

到關(guān)于、的二元一次方程組，解得

       （2）解：

（2）在函數(shù)y=x2+bx+c中a=1，b=-2，c=-3，因而=1 ，=-4

∴拋物線的頂點(diǎn)M（1，-4）

在函數(shù)y=x-2x-3中，令x=0，解得y=-3

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-3），

把y=-3代入函數(shù)y=x2-2x-3，

解得x=2則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），CD=2，CM==

同理DM=

∴△CDM是等腰直角三角形．

本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用公式法求函數(shù)的解析式，以及利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形．

 

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且交軸于點(diǎn).

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（2）過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)為此拋物線的頂點(diǎn)，試確定 的形狀.

 

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（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式、點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)Q在線段BC上，使得以點(diǎn)Q、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△相似，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若存在點(diǎn)Q，請(qǐng)任選一個(gè)Q點(diǎn)求出△外接圓圓心的坐標(biāo)．

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