Question

（9分）如圖，設(shè)∠BAC=（0°＜＜90°）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上.從點(diǎn)開始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中為第一根小棒，且.

（1）小棒能無限擺下去嗎？答： .（填“能”或“不能”）

（2）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則1 =___________，2=__________， 3=__________；（用含的式子表示）

（3）若只能擺放4根小棒，求的范圍.

Answer 1

【解析】
（1）小棒不能無限擺下去；

（2）∵小木棒長(zhǎng)度都相等，

∴∠BAC=∠AA2A1，∠A2A1A3=∠A2A3A1，∠A3A2A4=∠A3A4A2，

由三角形外角性質(zhì)，θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；

（3）∵只能擺放4根小木棒，

∴ ，

解得18°≤θ＜22.5°．

故答案為：不能；2θ，3θ，4θ．

【解析】

試題分析：（1）由于小棒的長(zhǎng)度一定，依此即可求解；（2）根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAC=∠AA2A1，∠A2A1A3=∠A2A3A1，∠A3A2A4=∠A3A4A2，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；（3）求出第三根小木棒構(gòu)成的三角形，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)列出不等式組求解即可．

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；三角形的內(nèi)角和定理.