【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，AE＝AF，∠EAF=60°，則CF的長是____．

【答案】

【解析】

先證△ABE≌△ADF，再求tan15°的大小，可得DF的長，最終得到CF

∵四邊形ABCD是正方形

∴∠B=∠D=90°，AB=AD=1

∵AE=AF

∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF

∵∠EAF=60°

∴∠BAE=∠FAD=15°

∴DF=ADtan15°=tan15°

如下圖，在△MNQ中，∠M=15°，∠N=90°，在MN上取一點(diǎn)P，使得PQ=PM

∵PQ=PM，∠M=15°

∴∠PQM=15°

∵∠N=90°，∴∠NQM=75°

∴∠NQP=60°

設(shè)NQ=x

在Rt△NPQ中，NP=，PQ=2x

在△PMQ中，PM=2x

∴在Rt△MNQ中，tan15°=tan∠M=

∴FD=

∴CF=CD-DF=

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

（3）拓展與運(yùn)用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．連接AC、BC，D為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（D在B、C兩點(diǎn)之間），OD交BC于E點(diǎn)．

（1）若△ABC的面積為8，求m的值；

（2）在（1）的條件下，求的最大值；

（3）如圖2，直線y＝kx+b與拋物線交于M、N兩點(diǎn)（M不與A重合，M在N左邊），連MA，作NH⊥x軸于H，過點(diǎn)H作HP∥MA交y軸于點(diǎn)P，PH交MN于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查：購買臺(tái)甲型設(shè)備比購買臺(tái)乙型設(shè)備多花萬元，購買臺(tái)甲型設(shè)備比購買臺(tái)乙型設(shè)備少花萬元.

（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格；

（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于臺(tái)，預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度分別沿、勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）當(dāng)_____時(shí)，點(diǎn)在的平分線上；

（2）當(dāng)_____時(shí)，點(diǎn)在邊上；

（3）設(shè)與重合部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y＝+（a+c）x+c與一次函數(shù)y＝ax+c的大致圖象．正確的（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片，是的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處；延長交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：≌；

（2）當(dāng)時(shí)，將沿折疊，點(diǎn)落在線段上點(diǎn)處.

①求證：∽；

②如果，，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級(jí)文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？

（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線()與軸交于、兩點(diǎn)(在的右側(cè))，與軸的正半軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，作直線．

(1)求點(diǎn)、、的坐標(biāo)：

(2)當(dāng)以為圓心的圓與軸和直線都相切時(shí)，求拋物線的解析式：

(3)在(2)的條件下，如圖2．是軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，與直線交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，連接，將沿翻折，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．在圖2中探究：是否存在點(diǎn)，使得恰好落在軸上?若存在，請(qǐng)求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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