如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸相交于點M，與y軸相交于點N，Rt△MON的外心為點A（，﹣2），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點A．
（1）求直線l的解析式；
（2）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上取異于點A的一點B，作BC⊥x軸于點C，連接OB交直線l于點P．若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點P的坐標．

（1）y=x﹣4；（2）（，﹣1）．

解析試題分析：（1）由A為直角三角形外心，得到A為斜邊MN中點，根據(jù)A坐標確定出M與N坐標，設直線l解析式為y=mx+n，將M與N坐標代入求出m與n的值，即可確定出直線l解析式；
（2）將A坐標代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，利用反比例函數(shù)k的意義求出△OBC的面積，由△ONP的面積是△OBC面積的3倍求出△ONP的面積，確定出P的橫坐標，即可得出P坐標．
試題解析：（1）∵Rt△MON的外心為點A（，﹣2），
∴A為MN中點，即M（3，0），N（0，﹣4），
設直線l解析式為y=mx+n，
將M與N代入得：，
解得：m=，n=﹣4，
則直線l解析式為y=x﹣4；
（2）將A（，﹣2）代入反比例解析式得：k=﹣3，
∴反比例解析式為y=﹣，
∵B為反比例函數(shù)圖象上的點，且BC⊥x軸，
∴S△OBC=，
∵S△ONP=3S△OBC，
∴S△ONP=，
設P橫坐標為a（a＞0），
∴ON•a=3×，即a=，
則P坐標為（，﹣1）．
【考點】反比例函數(shù)綜合題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的一個交點坐標為（－1，2），則另一個交點的坐標為       ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

y=（m﹣2）是反比例函數(shù)，則m的值為　   　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2,2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖像經(jīng)過線段BC的中點D．
⑴求k的值；
⑵若點P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R,作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N.
（1）求過O，B，E三點的二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求直線DE的解析式和點M的坐標；
（3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線y=x＋1與y軸交于A點，與反比列函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點M，過M作MH⊥x，且tan∠AHO=．
(1)求k的值；
(2)設點N（1，a）是反比例函數(shù)y=（x>0）圖像上的點，在y軸上是否存在點P，使得PM＋PN最小，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我們規(guī)定：形如 的函數(shù)叫做“奇特函數(shù)”.當時，“奇特函數(shù)”就是反比例函數(shù).
（1） 若矩形的兩邊長分別是2和3，當這兩邊長分別增加x和y后，得到的新矩形的面積為8 ，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷這個函數(shù)是否為“奇特函數(shù)”；
（2） 如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為（9，0）、（0，3）．點D是OA的中點，連結(jié)OB，CD交于點E，“奇特函數(shù)”的圖象經(jīng)過B，E兩點.
① 求這個“奇特函數(shù)”的解析式；
② 把反比例函數(shù)的圖象向右平移6個單位，再向上平移    個單位就可得到①中所得“奇特函數(shù)”的圖象.過線段BE中點M的一條直線l與這個“奇特函數(shù)”的圖象交于P，Q兩點，若以B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示是某一蓄水池的排水速度h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）寫出此函數(shù)的解析式；
（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？
（4）如果每小時排水量是，那么水池中的水要用多少小時排完？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點．
（1）求的值及反比例函數(shù)的表達式；
（2）判斷點是否在該反比例函數(shù)的圖象上，請說明理由．

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