【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點A、B的對應點分別是D、E，點F是邊AC中點，①△BCE是等邊三角形，②DE=BF，③△ABC≌△CFD，④四邊形BEDF是平行四邊形．則其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

由直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，可判斷①②；由“”可證，可判斷③，延長交于點，可證，由一組對邊平行且相等可證四邊形是平行四邊形，即可判斷④，即可求解．

∵點F是邊AC中點，∴CF=BF=AFAC．

∵∠BCA=30°，∴BAAC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°．

∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∠DEC=∠ABC=90°，AB=DE，∴△BCE是等邊三角形，DE=BF，故①②正確；

∵CD=AC，AB=CF，∴Rt△ABC≌Rt△CFD(HL)，故③正確；

延長BF交CE于點G，則∠BGE=∠GBC+∠BCG=90°，

∴∠BGE=∠DEC，∴BF∥ED，∴四邊形BEDF是平行四邊形，故④正確．

故選：D．

練習冊系列答案
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根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）本次共隨機抽查了　 　名學生，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若把每組聽寫正確的個數(shù)用這組數(shù)據(jù)的組中值代替，則被抽查學生聽寫正確的個數(shù)的平均數(shù)是多少？

（3）該校共有3000名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于60個定為不合格，請你估計這所學校本次競賽聽寫不合格的學生人數(shù)．

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A.200(1＋x)＝500B.200(1＋x)＋200＋(1＋x)2＝500

C.200(1＋x)2＝500D.200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝500

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【題目】設一次函數(shù)y1=x+a+b和二次函數(shù)y2=x(x+a)+b．

(1)若y1，y2的圖象都經(jīng)過點(-2，1)，求這兩個函數(shù)的表達式；

(2)求證：y1，y2的圖象必有交點；

(3)若a＞0，y1，y2的圖象交于點(x1，m)，(x2，n)(x1＜x2)，設(x3，n)為y2圖象上一點(x3≠x2)，求x3-x1的值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，k≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點．點A的坐標為(m，5)，點B的坐標為(5，n)，tan∠AOC．

（1）求k的值；

（2）直接寫出點B的坐標，并求直線AB的解析式；

（3）P是y軸上一點，且S△PBC=2S△AOB，求點P的坐標．

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【題目】如圖①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，G、A、B在同一直線上，點E在AD上，連接DG，BE．

（1）證明：BE＝DG；

（2）發(fā)現(xiàn)：當正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，判斷BE與DG的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；

（3）探究：如圖③所示，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE時，判斷BE與DG的數(shù)量關系和位置關系是否與（2）的結(jié)論相同，并說明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN，分別交邊AB，BC于點D和E，連接CD．若∠BCA＝90°，AB＝8，則CD的長為_____．

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