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若兩個數的平方和為637，最大公約數與最小公倍數的和為49，則這兩個數是______．

∵49=7×7，∴所求兩數的最大公約數為7，最小公倍數為42．設a=7m，b=7n，(m＜n)，其中(m，n)=1．由ab=(a，b)·[a，b]．∴7m·7n=7·42，故mn=6．又(m，n)=1，∴m=2，n=3，故a=14，b=21．經檢驗，142+212=637．∴這兩個數為14，21．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

16、黑板上有三個正整數a、b、c（不計順序）．允許進行如下的操作：擦去其中的任意一個數，寫上剩下的兩個數的平方和．如：擦去a，寫上b2+c2，這次操作完成后，黑板上的三個數為b、c、b2+c2．問：
（1）當黑板上的三個數分別為1，2，3時，能否經過有限次操作使得這三個數變?yōu)?6，57，58（不計順序）．若能，請給出操作方法；若不能，請說明理由；
（2）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2007．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由；
（3）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2008．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若兩個數的平方和為637，最大公約數與最小公倍數的和為49，則這兩個數是
14，2
14，2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

黑板上有三個正整數a、b、c（不計順序）．允許進行如下的操作：擦去其中的任意一個數，寫上剩下的兩個數的平方和．如：擦去a，寫上b2+c2，這次操作完成后，黑板上的三個數為b、c、b2+c2．問：
（1）當黑板上的三個數分別為1，2，3時，能否經過有限次操作使得這三個數變?yōu)?6，57，58（不計順序）．若能，請給出操作方法；若不能，請說明理由；
（2）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2007．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由；
（3）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2008．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2007年浙江省溫州中學自主招生考試數學試卷（A卷）（解析版） 題型：解答題

黑板上有三個正整數a、b、c（不計順序）．允許進行如下的操作：擦去其中的任意一個數，寫上剩下的兩個數的平方和．如：擦去a，寫上b2+c2，這次操作完成后，黑板上的三個數為b、c、b2+c2．問：
（1）當黑板上的三個數分別為1，2，3時，能否經過有限次操作使得這三個數變?yōu)?6，57，58（不計順序）．若能，請給出操作方法；若不能，請說明理由；
（2）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2007．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由；
（3）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2008．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由．

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