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寒假大串聯(lián)黃山書社系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標教材導(dǎo)學(xué) 數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期 題型：059
請同學(xué)們判斷下列各式是否成立：
(1)
＝2
；(2)
＝3
；(3)
＝4
；(4)
＝3
．
經(jīng)過計算可知，(1)、(2)、(3)式是成立的；(4)式是不成立的．這說明在二次根式的化簡運算中要特別注意，根號里面的數(shù)是不能輕易地放到根號外面來的．
細心的同學(xué)可能會想，什么情況下根號里面的數(shù)能放到根號外面來呢？(1)、(2)、(3)式的成立僅僅是巧合嗎？其中會有什么規(guī)律吧？我們來分析一下前三個式子的運算過程：
(1)
＝
＝
＝2
；
(2)
＝
＝
＝3
；
(3)
＝
＝
＝4
．
通過把帶分數(shù)化成假分數(shù)的分數(shù)運算和分子開方運算驗證了這些式子是成立的．
我們再來觀察前三個等式左邊根號內(nèi)分數(shù)的特點．在三個帶分數(shù)2
、3
、4
中：
(1)整數(shù)部分與分數(shù)部分的分子相等：
2＝2，3＝3，4＝4；
(2)整數(shù)部分與分數(shù)部分的分母有下列關(guān)系：
3＝22－1，8＝32－1，15＝42－1．
根據(jù)上面的分析和觀察，我們不妨觀察5＋
＝5
，式子
＝5
是不是也成立？
＝
＝
＝5
確實是成立的！
大膽地猜想一下，對于一般的形式a＋
(a為大于1的整數(shù))，式子
＝a
還會成立嗎？我們來驗證一下：
＝
＝
＝
＝a
(a為大于1的整數(shù))．
太妙啦！我們的猜想是正確的．
那么，下列各式成立嗎？
(1)
＝2
；(2)
＝3
；(3)
＝4
；(4)
＝3
．
能不能由此得出下面的結(jié)論呢？
＝a
同學(xué)們可能還會不滿足，還會有更大膽的猜想！那就試試看吧．不要忘記，猜想成為真理，是要經(jīng)過嚴格證明的．
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