Question

已知：四邊形ABCD，AD∥BC，AB=DC，（圖中A、B、D三點(diǎn)已確定，且AD∥BE）
（1）利用尺規(guī)作圖確定C點(diǎn)的位置，并連接DC．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）若∠B=60°，AD=2，AB=3，求四邊形的周長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）所作圖形如下所示：
，
（2）①此時(shí)四邊形ABCD為平行四邊形，
∴四邊形的周長(zhǎng)為2（AB+AD）=10．
②此時(shí)四邊形為等腰梯形，

過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC交BC于點(diǎn)M，作DN⊥BC交BC于點(diǎn)N，
∵∠B=60°，AB=3，
∴BM=CN=1，
四邊形的周長(zhǎng)為AD+BC+2AB=2AD+2BM+2AB=12．
分析：（1）利用圓規(guī)在BE上截取BC=AD，然后連接DC即可得出點(diǎn)C的位置，注意點(diǎn)C有兩種情況．
（2）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊形等的性質(zhì)即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及簡(jiǎn)單作圖的知識(shí)，注意在進(jìn)行線段的截取時(shí)要用圓規(guī)進(jìn)行操作．