Question

已知：如圖，在△ABC中，MN是邊AB的中垂線，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AM=BM，推出∠BAM=∠B，設(shè)∠B=x，則∠BAM=x，∠C=3x，在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得出方程x+x+3x+50°=180°，求出即可．

解答：解：∵MN是邊AB的中垂線，
∴AM=BM，
∴∠BAM=∠B，
設(shè)∠B=x，則∠BAM=x，
∵∠C=3∠B，∴∠C=3x，
在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理，得x+x+3x+50°=180°，
∴x=26°，
即∠B=26°．

點評：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出關(guān)于x的方程，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，等邊對等角．