Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+3x+4與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，P（m，n）為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，6）．

（1）OB=_________，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________________；

（2）當(dāng)n=4時(shí)，求點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)；

（3）是否存在直線PD，使直線PD所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)隨x的增大而增大？若存在，直接寫出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）4，（，）；（2）（0，1）；（3）1＜m＜2．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)y=0時(shí)，即﹣x2+3x+4=0，解得：x1=4，x2=﹣1，∴點(diǎn)A（﹣1，0）點(diǎn)B（4，0），∴OB=4，y=﹣x2+3x+4=，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），故答案為：4，（，）．

（2）如圖，連接CP，CP′，

n=4時(shí)，﹣m2+3m+4=4，解得：m1=3，m2=0（舍去），∴這時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），∵OC=4，∴CP∥x軸，CP=3，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），∴OB=OC=4，∴∠OCB=45°=∠BCP，∴點(diǎn)P′在y軸上，且CP′=CP=3，∴P′的坐標(biāo)為（0，1）．

（3）存在，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，6），∴當(dāng)y=6時(shí)，﹣x2+3x+4=6，解得：x1=1，x2=2，∵直線PD所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)隨x的增大而增大，∴一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)一、三象限，∴1＜m＜2．