（本題滿分7分）如圖，等腰梯形?ABCD的底邊AD在x軸上，頂點C在y軸正半軸上，B（4,2），一次函數(shù)y=kx-1的圖象平分它的面積，關于x的函數(shù)y=mx2-(3m+k)x+2m+k的圖象與坐標軸只有兩個交點，求m的值.

 

解：過B作BE⊥AD于E，連接OB、CE交于點P，

∵P為矩形OCBE的對稱中心，則過點P的直線平分矩形OCBE的面積．

∵P為OB的中點，而B（4，2），

P點坐標為（2，1），

在Rt△ODC與Rt△EAB中，OC=BE，AB=CD，

Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），△ODC≌Rt△EBA，

過點（0，-1）與P（2，1）的直線平分等腰梯形面積，這條直線為y=kx-1．

2k-1=1，則k=1．

∵關于x的函數(shù)y=mx2-（3m+1）x+2m+1的圖象與坐標軸只有兩個交點，

∴①當m=0時，y=-x+1，其圖象與坐標軸有兩個交點（0，1），（1，0）；

②當m≠0時，函數(shù)y=mx2-（3m+1）x+2m+1的圖象為拋物線，且與y軸總有一個交點（0，2m+1），

若拋物線過原點時，2m+1=0，

即m=- 12，此時，△=（3m+1）2-4m（2m+1）=（m+1）2＞0，

故拋物線與x軸有兩個交點且過原點，符合題意．

若拋物線不過原點，且與x軸只有一個交點，也符合題意．

綜上所述，m的值為m=0或- 12．

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

.（本題滿分5分）如圖一根木棒放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與點B重合．

 

 


 

 

1.若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到B點時，它的右端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為20；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到A點時，則它的左端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為5（單位：cm），由此可得到木棒長為　　 　cm．

2.由題(1)的啟發(fā),請你借助“數(shù)軸”這個工具幫助小紅解決下列問題:

問題:一天，小紅去問曾當過數(shù)學老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)125歲，是老壽星了，哈哈！”，請求出爺爺現(xiàn)在多少歲了？

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，每個小方格的邊長為1個單位長度．在第一象限內(nèi)有橫、縱坐標均為整數(shù)的A、B兩點，且OA= OB=．

（1）寫出A、B兩點的坐標；

（2）畫出線段AB繞點O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，并求其面積（結(jié)果保留π）．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分6分）

如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F．

求證：．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）
如圖，四邊形ABCD是長方形.

（1）作△ABC關于直線AC對稱的圖形；
（2）試判斷（1）中所作的圖形與△ACD重疊部分的三角形形狀，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線交軸于兩點，交軸于點.

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸與直線交于點D，作⊙D與x軸相切，⊙D交軸于點E、F兩點，求劣弧EF的長；
（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點，PG垂直于軸，垂足為點G，試確定P點的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案