Question

如圖，直線(xiàn)y=-2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)B點(diǎn)作直線(xiàn)BP與x軸相交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

Answer 1

分析：（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)OP=2OA求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

解答：解：（1）∵令y=0，則x=

3

2

；令x=0，則y=3，
∴A（

3

2

，0），B（0，3）；

（2）∵OP=2OA，
∴P（3，0）或（-3，0），
∴AP=

9

2

或

3

2

，
∴S_△ABP=

1

2

AP×OB=

1

2

×

9

2

×3=

27

4

，或S_△ABP=

1

2

AP×OB=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

．
故答案為：

27

4

或

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，特別是求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題，更是一個(gè)經(jīng)久不衰的老考點(diǎn)．另外本題還滲透了分類(lèi)討論思想．