Question

矩形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AB、CD與y軸的交點(diǎn)分別為E、F，點(diǎn)O是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=8，BC=6．求矩形頂點(diǎn)A，B，C，D和E，F(xiàn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)O是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)且對(duì)角線交點(diǎn)是矩形的中心所以O(shè)是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，且為EF的中點(diǎn)AB=8，BC=6勾股定理可得AC=10由于O是中點(diǎn)，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)分別得出各點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵AB=8，BC=6
∴AC=10，
由于O是中點(diǎn)所以A（5，0），C（-5，0）
∵∠EAO=∠BAC，∠AOE=∠ABC，
∴△AOE∽△ABC
∴

EO

BC

=

AO

AB

，
∴

EO

6

=

5

8

，
∴OE=

15

4

，
所以O(shè)F=

15

4

，
E（0，

15

4

），F(xiàn)（0，-

15

4

）
過D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，
∵∠GCD=∠ACD，∠CGD=∠CDA，
∴△CDG∽△ACD
∴

DG

AD

=

CD

AC

∴

DG

6

=

8

10

，
解得：DG=

24

5

，
同理可得：△ADG∽△ACD

DG

CD

=

AG

AD

，

24 5

8

=

AG

6

，
解得：AG=

18

5

，
所以O(shè)G=5-

18

5

=

7

5

，
所以點(diǎn)D（

7

5

，-

24

5

）
B和D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B（-

7

5

，

24

5

）
所以A（5，0），B（-

7

5

，

24

5

），C（-5，0），D（

7

5

，-

24

5

），E（0，

15

4

），F(xiàn)（0，-

15

4

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出DG，AG的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．