Question

【題目】如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經過原點，頂點分別為A，B，與x軸的另一交點分別為M，N，如果點A與點B，點M與點N都關于原點O成中心對稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2 ， 使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是和 ．

Answer 1

【答案】y=﹣ x2+2 x；y= x2+2 x（答案不唯一）
【解析】解：連接AB，
根據姐妹拋物線的定義，可得姐妹拋物線的二次項的系數互為相反數，一次項系數相等且不等于零，常數項都是零，
設拋物線C1的解析式為y=ax2+bx，
根據四邊形ANBM恰好是矩形可得：OA=OM，
∵OA=MA，
∴△AOM是等邊三角形，
設OM=2，則點A的坐標是（1， ），
則 ，
解得：
則拋物線C1的解析式為y=﹣ x2+2 x，
拋物線C2的解析式為y= x2+2 x，
所以答案是：y=﹣ x2+2 x，y= x2+2 x（答案不唯一）．
【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象的平移，掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減即可以解答此題．