【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),OD⊥AC,垂足為E,連接BD
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)當(dāng)∠ODB=30°時(shí),求證:BC=OD.

【答案】
(1)證明:∵OD⊥AC OD為半徑,

,

∴∠CBD=∠ABD,

∴BD平分∠ABC;


(2)證明:∵OB=OD,

∴∠OBD=∠0DB=30°,

∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°,

又∵OD⊥AC于E,

∴∠OEA=90°,

∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°,

又∵AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

在Rt△ACB中,BC= AB,

∵OD= AB,

∴BC=OD


【解析】(1)由OD⊥AC OD為半徑,根據(jù)垂徑定理,即可得 ,又由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,即可證得BD平分∠ABC;(2)首先由OB=OD,易求得∠AOD的度數(shù),又由OD⊥AC于E,可求得∠A的度數(shù),然后由AB是⊙O的直徑,根據(jù)圓周角定理,可得∠ACB=90°,繼而可證得BC=OD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10分)如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)為BC上兩點(diǎn),且BE=CF,連接AF,DE交于點(diǎn)O.

求證:(1)△ABF≌△DCE;

(2)△AOD是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(閱讀理解)

點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn),如果點(diǎn)CA、B之間且到A的距離是點(diǎn)CB的距離3倍,那么我們就稱點(diǎn)C{ A,B }的奇點(diǎn).

例如,如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)B表示的數(shù)為1.表示0的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是3,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C{ A,B }的奇點(diǎn);又如,表示﹣2的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是3,那么點(diǎn)D就不是{A,B }的奇點(diǎn),但點(diǎn)D{B,A}的奇點(diǎn).

(知識運(yùn)用)

如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)N所表示的數(shù)為5.

(1)數(shù)   所表示的點(diǎn)是{ M,N}的奇點(diǎn);數(shù)   所表示的點(diǎn)是{N,M}的奇點(diǎn);

(2)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣50,點(diǎn)B所表示的數(shù)為30.現(xiàn)有一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)A停止.P點(diǎn)運(yùn)動到數(shù)軸上的什么位置時(shí),P、AB中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,GBC邊上一點(diǎn),BEAGE,DFAGF,連接DE

(1)求證:ABE≌△DAF;

(2)若AF=1,SADE=8,求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從﹣2,﹣ ,0,4中任取一個數(shù)記為m,再從余下的三個數(shù)中,任取一個數(shù)記為n,若k=mn.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示取出數(shù)字的所有結(jié)果;
(2)求正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在數(shù)學(xué)小論文評比活動中,共征集到論文100篇,對論文評比的分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)為整數(shù))整理后,分組畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖),已知從左到右5個小長方形的高的比為l:3:7:6:3,那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的論文(分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀)有____篇.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校組織學(xué)生書法比賽,對參賽作品按A、B、C、D四個等級進(jìn)行了評定.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生書法作品的評定結(jié)果進(jìn)行分析,并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

根據(jù)上述信息完成下列問題:

(1)在這次抽樣調(diào)查中,共抽查了多少名學(xué)生?

(2)請?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D部分所對應(yīng)的扇形圓心角的大小;

(4)已知該校這次活動共收到參賽作品750份,請你估計(jì)參賽作品達(dá)到B級以上(即A級和B級)有多少份?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 …這樣的數(shù)稱為三角形數(shù),而把1、4、9、16 …這樣的數(shù)稱為正方形數(shù).從下圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1正方形數(shù)都可以看作兩個相鄰三角形數(shù)之和.用等式表示第100個正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律_________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號里:

,5,,,0,8,-2,-0.7……

正數(shù)集合{________________________________________…};

負(fù)數(shù)集合{________________________________________…};

有理數(shù)集合{________________________________________…};

無理數(shù)集合{________________________________________…}.

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