Question

（2013•蘆淞區(qū)模擬）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．
（1）求證：BE=BF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度數．

Answer 1

分析：（1）可根據“HL”判斷Rt△ABE≌Rt△CBF，則可得到BE=BF；
（2）由AB=CB，∠ABC=90°，可判斷△ABC為等腰直角三角形，則∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=15°，再根據Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°，然后根據∠ACF=∠BCF+∠BCA進行計算．

解答：（1）證明：如圖，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中

AB=CB CF=AE

，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴BE=BF；

（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=45°-30°=15°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質．