Question

兩個(gè)反比例函數(shù)y=，y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示．點(diǎn)P₁，P₂，P₃、…、P₂₀₀₇在反比例函數(shù)y=上，它們的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂、x₃、…、x₂₀₀₇，縱坐標(biāo)分別是1，3，5…共2007個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過P₁，P₂，P₃、…、P₂₀₀₇分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點(diǎn)依次為Q₁（x₁′，y₁′）、Q₁（x₂′，y₂′）、…、Q₂（x₂₀₀₇′，y₂₀₀₇′），
則|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|=________．

Answer 1

分析：要求出|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|的值，就要先求|Qy₂₀₀₇-Py₂₀₀₇|的值，因?yàn)榭v坐標(biāo)分別是1，3，5 …，共2007個(gè)連續(xù)奇數(shù)，其中第2007個(gè)奇數(shù)是2×2007-1=4013，所以P₂₀₀₇的坐標(biāo)是（Px₂₀₀₇，4013），那么可根據(jù)P點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=上，可求出此時(shí)Px₂₀₀₇的值，那么就能得出P₂₀₀₇的坐標(biāo)，然后將P₂₀₀₇的橫坐標(biāo)代入y=中即可求出Qy₂₀₀₇的值．那么|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|=|Qy₂₀₀₇-Py₂₀₀₇|，由此可得出結(jié)果．
解答：由題意可知：P₂₀₀₇的坐標(biāo)是（Px₂₀₀₇，4013），
又∵P₂₀₀₇在y=上，
∴Px₂₀₀₇=．
而Qx₂₀₀₇（即Px₂₀₀₇）在y=上，所以Qy₂₀₀₇===，
∴|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|=|Py₂₀₀₇-Qy₂₀₀₇|=|4013-|=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是找出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的規(guī)律，以這個(gè)規(guī)律為基礎(chǔ)求出P₂₀₀₇的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出Q₂₀₀₇的值，從而可得出所求的結(jié)果．