Question

如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B且S_△ABO=

3

2

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）A，C的坐標(biāo)分別為（-，3）和（3，1）求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義得到

1

2

|k|=

3

2

，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k=-3，然后分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，即可確定兩函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)直線Ay=-x+2與x軸交于點(diǎn)D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），然后利用S_△AOC=S_△AOD+S_△COD進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）∵S_△ABO=

3

2

，
∴

1

2

|k|=

3

2

，
而k＜0，
∴k=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

3

x

；
一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

（2）設(shè)直線Ay=-x+2與x軸交于點(diǎn)D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），如圖，
S_△AOC=S_△AOD+S_△COD
=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1
=4．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式．也考查了三角形面積公式以及反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義．