Question

（2013•寶安區(qū)一模）釣魚島自古以來是中國領土，如圖，我國海監(jiān)船正在釣魚島A附近海域執(zhí)法，當巡航至B處時，得知正東方向的C處有一艘漁船出故障，于是我海監(jiān)船立刻以25海里/小時向正東方向進行救援．已知釣魚島A位于B處的北偏東30°方向上，釣魚島A位于C處的北偏東45°方向上，且AB=20

3

海里．
（1）漁船在C處故障時，與釣魚島A距離AC是多少海里？（結果保留根號）
（2）求經過多少小時海監(jiān)船能到達C處救援漁船？（

3

=1.732，結果要精確到0.1）

Answer 1

分析：（1）如圖：作AD⊥BC于點D，在直角三角形ABD中，根據(jù)三角函數(shù)求得AD，BD的長；再在直角三角形ACD中，根據(jù)三角函數(shù)求得AC，CD的長；
（2）先求出BC的長，再根據(jù)時間=路程÷速度，列式計算即可．

解答：解：（1）如圖：作AD⊥BC于點D，
在直角三角形ABD中，BD=AB•sin30°=10

3

海里，AD=AB•cos30°=30海里，
則在直角三角形ACD中，CD=AD•tan45°=30海里，AC=AB÷sin45°=30

2

海里．
故與釣魚島A距離AC是30

2

海里；

（2）BC=BD+CD=10

3

+30=47.32海里，
47.32÷25≈1.9（小時）．
答：大約經過1.9小時海監(jiān)船能到達C處救援漁船．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解．